Warum ist die richtige Auswahl von Bandbreite und Abtastrate so wichtig und welche Fehler können entstehen wenn die Bandbreite und die Abtastrate nicht kompatibel zu dem Signal sind, das gemessen werden soll? Diese Punkt möchte ich dieser Oszilloskop Erklärung beantworten. Wenn du wissen möchtest ab wann ein Oszilloskop notwendig, da schaue gerne hier vorbei!
Inhaltsverzeichnis
Hinweis (Disclaimer)
Die in meinen Beiträgen gezeigten Inhalte dienen ausschließlich zu Informations- und Unterhaltungszwecken. Es liegt in der Verantwortung der Leser, jegliche Nachbauten, die auf meinen Inhalten basieren, auf eigene Gefahr durchzuführen
Bandbreite
Die Bandbreite gibt an, bis zu welcher Frequenz ein Gerät ein Signal noch halbwegs korrekt messen oder darstellen kann. Es wird empfohlen das die Bandbreite 2x bis 5x höher sein sollte als die höchste Signalfrequenz die zu messen ist. Aber warum ist das so?
Je höher die gemessene Frequenz steigt, umso stärker wird das Signal gedämpft. Der Eingang des Oszilloskop und der angeschlossene Tastkopf verhalten sich wie ein Tiefpassfilter. Mit steigender Frequenz sinkt die Stärke des gemessen Signals.
Der Wert den du als Bandbreite auf einem Oszilloskop findest, ist die maximale messbare Frequenz bei der schon eine Dämpfung eines Sinussignals von ca. 30% gegenüber der originalen Signalamplitude vorliegt.
Das heißt: wird an einem Oszilloskop mit einer Bandbreiten 200MHz ein Sinus mit einer Frequenz von 200MHz und einer Amplitude von 10V gemessen, würde das Oszilloskop nur eine Spannung von ca. 7V anzeigen.
Dies wird als -3dB-Grenze bezeichnet.
Auffälliger wird dieses Problem bei Rechtecksignalen, die einen hochfrequenten Oberwellenanteil besitzen. Die hochfrequenten Oberwellen führen zu einer Dämpfung des Signal, wenn die Bandbreite zu niedrig ist. Das führt dazu das eine Rechtecksignal fälschlicherweise mit stark abgerundeten Flanken dargestellt wird und als Sinus interpretiert werden könnte.
Auch zu schnelle Signalveränderungen können durch die Begrenzung beeinflusst werden. Anhand folgender Formel kann ermittelt werden wie schnell ein Signal ansteigen darf bevor es durch den Tiefpass gedämpft wird, die sogenannte Rise-Time:
Bei einem Oszilloskop mit 20MHz Bandbreite dürfte nach dieser Rechnung ein Flankenanstieg nicht schneller als 17,5ns sein. Schnellere Veränderungen des Signals würden gedämpft werden.
Merksatz: Bandbreite begrenzt, welche Signalgeschwindigkeit (Frequenzen & Flanken) du überhaupt sehen kannst.
Abtastrate
Die Abtastrate sagt, wie viele Messpunkte pro Sekunde dein Gerät setzt, um das Signal digital darzustellen. Ein analoges Signal wird mittels A/D-Wandler in ein digitales Signal umgewandelt. Je mehr Samples abgetastet werden umso detailgetreuer wird die Messung. Je höher eine Frequenz ist umso schwieriger wird es mit dem Detailgrad.
Laut Nyquist-Theorem ist eine Abtastung von 2 ausreichend um ein Signal korrekt zu erkennen. Korrekt dargestellt wird es aber noch nicht 100%ig. Es wird daher empfohlen, dass die Abtastrate 5x – 10x höher sein sollte.
Das heißt es sind 5 – 10 erforderlich um ein Signal ausreichend detailliert darzustellen.
Ein Beispiel: 1GSa/s = 1GHz = 1.000.000.000 Sa/s das bedeutet das pro 1ns ein Sample abgetastet wird. Bei 10 Sample/Periode = 10ns kleinste mögliche Periodendauer was einer Frequenz von 100MHz entspricht. Mit einer Abtastrate von 1GSa/s sollten also Frequenzen die über 100MHz liegen eher nicht abgetastet werden um Detailfehler zu vermeiden.
Ein anderes Phänomen ist das sogenannte Aliasing. Aliasing bedeutet das die Messfrequenz kleiner ist als die Signalfrequenz.
Beispiel: 10Hz Signal wird mit 12Hz abgetastet. Im Oszilloskop wird ein 2Hz Signal.
Das Aliasing tritt auf wenn die Signalfrequenz größer als die halbe Abtastfrequenz ist:
Das heißt das an dem oben genannten Beispiel des 10Hz Signals die Grenze von 6Hz nicht überschritten werden dürfte und es so zum genannten Fehler kam.
Du siehst anhand dieser Formel das Aliasing nicht zufällig auftritt sondern mithilfe mathematischer Formeln errechnet werden kann.
Um zu bekommen muss folgende Gleichung angewendet werden (
wird dabei auf die nächste Ganzzahl aufgerundet):
Anhand dieser Formeln kann die Höhe einer aliasierten Frequenz errechnet werden.
Merksatz: Die Abtastrate bestimmt, wie fein dein Signal digital aufgezeichnet wird.
Zusammenfassung
Um diesen Problemen aus dem Weg zu gehen ist die Faustformel entstanden: Bandbreite 2x – 5x höher als das höchste zu messende Signal und Abtastrate 5x -10x höher als die Bandbreite. Wird diese Vorgabe eingehalten können Messfehler, die auf eine zu kleine Bandbreite oder niedrige Abtastrate zurückzuführen sind, nahezu ausgeschlossen werden.
Die im Beitrag genannten Punkte bilden zwar nur die Spitze des Eisbergs und sind für uns Hobbyelektroniker wohl eher nicht so relevant, aber es ist es Wert zumindest mal davon gehört zu haben.
